문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수의 덧셈정리 (문단 편집) === 삼각함수의 합성 === 상수 [math(a)]와 [math(b)]에 대하여 각이 '''동일한''' 삼각함수 [math(a\sin{\theta}+b\cos{\theta})]를 고려하자. 아래의 그림과 같이 좌표평면상 점 [math({\rm P}(a,\,b))]를 고려하자. [[파일:namu_삼각덧셈정리_2.svg|width=150&align=center&bgcolor=#ffffff]] 이때, [math(x)]축과 선분 [math(\rm OP)]가 이루는 양의 방향의 각을 [math(\varphi)]라 하자. 이때, 삼각함수의 정의에 의하여 다음이 성립한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{\varphi}&=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \cos{\varphi}&=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{aligned} )] || 본래 고려했던 삼각함수의 식을 변형하면, ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} a\sin{\theta}+b\cos{\theta}&=\sqrt{a^2+b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin{\theta}+ \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos{\theta}\right) \\&=\sqrt{a^2+b^2} (\sin{\theta}\cos{\varphi}+\cos{\theta}\sin{\varphi}) \\&=\sqrt{a^2+b^2}\sin{(\theta+\varphi)} \end{aligned} )] || 즉, 다른 삼각함수를 합성했음에도 삼각함수가 나온다. 이번에는 아래의 그림과 같이 좌표평면상 점 [math({\rm Q}(b,\,a))]를 고려하자. [[파일:namu_삼각덧셈정리_3.svg|width=150&align=center&bgcolor=#ffffff]] 이때, [math(x)]축과 선분 [math(\rm OQ)]가 이루는 양의 방향의 각을 [math(\nu)]라 하자. 이때, 삼각함수의 정의에 의하여 다음이 성립한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{\nu}&=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \cos{\nu}&=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{aligned} )] || 본래 고려했던 삼각함수의 식을 변형하면, 다음과 같이 쓸 수도 있다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} a\sin{\theta}+b\cos{\theta}&=\sqrt{a^2+b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin{\theta}+ \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos{\theta}\right) \\&=\sqrt{a^2+b^2} (\sin{\theta}\sin{\nu}+\cos{\theta}\cos{\nu}) \\&=\sqrt{a^2+b^2} (\cos{\theta}\cos{\nu}+\sin{\theta}\sin{\nu}) \\&=\sqrt{a^2+b^2}\cos{(\theta-\nu)} \end{aligned} )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기